2*sin^2(x) + cos(x) – 1 = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
2*sin^2(x) + cos(x) – 1 = 0.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Тогда уравнение примет вид:

2(1-cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0
2 - 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0
-2*cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0

Теперь проведем замену переменной: t = cos(x), тогда уравнение станет квадратным:

-2t^2 + t + 1 = 0

Решим это уравнение как квадратное относительно t:

D = 1 - 4(-2)1 = 1 + 8 = 9
т.е. D = 3

t1 = (-(1) + sqrt(3)) / (-4) = (1 + sqrt(3)) / 4
t2 = (-(1) - sqrt(3)) / (-4) = (1 - sqrt(3)) / 4

Используя обратную замену получим:

cos(x) = (1 + sqrt(3)) / 4 или cos(x) = (1 - sqrt(3)) / 4

x1 = arccos((1 + sqrt(3)) / 4) + 2kπ, k - целое число
или
x2 = arccos((1 - sqrt(3)) / 4) + 2kπ, k - целое число

Таким образом, получаем два набора значений x.