Упростите выражение (sin x + cos x) / (sin x – cos x) Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Упростите выражение (sin x + cos x) / (sin x – cos x)
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения можно преобразовать его следующим образом:

(sin x + cos x) / (sin x – cos x) = (sin x + cos x) / (sin x – cos x) * (sin x + cos x) / (sin x + cos x)
= (sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x) / (sin^2 x – cos^2 x)
= 1 + 2sin x cos x / sin^2 x – cos^2 x
= 1 + 2sin x cos x / (sin x + cos x)(sin x – cos x)
= 1 + 2sin x cos x / (sin^2 x – cos^2 x)
= 1 + 2sin x cos x / (-cos 2x)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + 2sin x cos x / (-cos 2x).