Упростите выражение (sin x + cos x) / (sin x – cos x) Здравствуйте! Помогите выполнить задание: Упростите выражение (sin x + cos x) / (sin x – cos x) Спасибо!
Для упрощения данного выражения можно преобразовать его следующим образом:
(sin x + cos x) / (sin x – cos x) = (sin x + cos x) / (sin x – cos x) * (sin x + cos x) / (sin x + cos x) = (sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x) / (sin^2 x – cos^2 x) = 1 + 2sin x cos x / sin^2 x – cos^2 x = 1 + 2sin x cos x / (sin x + cos x)(sin x – cos x) = 1 + 2sin x cos x / (sin^2 x – cos^2 x) = 1 + 2sin x cos x / (-cos 2x)
Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + 2sin x cos x / (-cos 2x).
Для упрощения данного выражения можно преобразовать его следующим образом:
(sin x + cos x) / (sin x – cos x) = (sin x + cos x) / (sin x – cos x) * (sin x + cos x) / (sin x + cos x)
= (sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x) / (sin^2 x – cos^2 x)
= 1 + 2sin x cos x / sin^2 x – cos^2 x
= 1 + 2sin x cos x / (sin x + cos x)(sin x – cos x)
= 1 + 2sin x cos x / (sin^2 x – cos^2 x)
= 1 + 2sin x cos x / (-cos 2x)
Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + 2sin x cos x / (-cos 2x).