- 2 + sin 2x + cos x + 1 = 0 решение Доброй ночи!Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: — 2 + sin 2x + cos x + 1 = 0 решениеЗаранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте начнем с упрощения уравнения:

-2 + sin 2x + cos x + 1 = 0
sin 2x + cos x - 1 = 0

Далее, воспользуемся формулами двойного угла и суммы углов для синуса и косинуса:

sin 2x = 2sin x cos x
cos x = 1 - 2sin^2(x)

Подставляем эти выражения в уравнение:

2sin x cos x + 1 - 2sin^2(x) - 1 = 0
2sin x cos x - 2sin^2(x) = 0
2sin x(cos x - sin x) = 0

Теперь ищем корни уравнения:

sin x = 0
x = kπ, где k - целое число

cos x - sin x = 0
cos x = sin x
tg x = 1
x = π/4 + πk, где k - целое число

Итак, решения уравнения sin 2x + cos x - 1 = 0:
x = kπ, где k - целое число
x = π/4 + πk, где k - целое число

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!