Sin x + cos x = 0 решить уравнение Доброй ночи!
Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: sin x + cos x = 0 решить уравнение
Заранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin x + cos x = 0 нужно использовать тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin x = cos(90° - x), поэтому уравнение можно переписать в виде:

cos(90° - x) + cos x = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество для суммы косинусов:

2cos((90° - x + x)/2)*cos((90° - x - x)/2) = 0

Упростим выражение:

2cos(45°)*cos(-x) = 0

cos(45°) = sqrt(2)/2, поэтому у нас остаётся:

sqrt(2)*cos(-x) = 0

Так как значение косинуса не может быть равно нулю, то это уравнение не имеет решений. Итак, уравнение sin x + cos x = 0 не имеет решений.