Y = –x(x+4)^3 исследуйте функцию и постройте ее график Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Исследуйте функцию и постройте ее график:
y = –x(x+4)^3.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию на экстремумы и точки перегиба.
Для этого найдем производные функции:

y' = -4(x+4)^2 - x*3(x+4)^2
y'' = -8(x+4) - 3(x+4)^2

Чтобы найти точки экстремума приравняем y' к нулю:

-4(x+4)^2 - x*3(x+4)^2 = 0
(x+4)^2(4 + 3x) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = -4, x = -4/3

Подставим эти значения во вторую производную для определения типа экстремума.
y''(-4) = 0, следовательно, у функции есть точка перегиба при x = -4.

Теперь построим график функции y = –x(x+4)^3.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 2, 400)
y = -x*(x+4)**3

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y = -x(x+4)^3')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

На графике видно, что функция имеет экстремум в точке x = -4 и касательно спадает при увеличении x. Также можно заметить, что функция имеет точку перегиба в точке x = -4.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять исследовать данную функцию. Буду рад помочь в случае дополнительных вопросов!