Х^lg(x) = 100x решите уравнение Добрый день! Не могу никак додуматься как решить уравнение с логарифмом, которое выглядит следующим образом: х^lg(x) = 100x. Опишите решение пожалуйста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала прологарифмируем обе части уравнения по основанию x:

lg(x^lg(x)) = lg(100x)

По свойству логарифмов lg(a^b) = b * lg(a), получим:

lg(x) * lg(x) = lg(100x)

Теперь применим свойство логарифма lg(ab) = lg(a) + lg(b):

(lg(x))^2 = lg(100) + lg(x)

Так как lg(100) = 2, подставим это значение:

(lg(x))^2 = 2 + lg(x)

Пусть lg(x) = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 = 2 + t

t^2 - t - 2 = 0

(t - 2)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

t1 = 2
t2 = -1

Теперь подставим обратно lg(x) = t:

lg(x) = 2
x = 10^2
x = 100

lg(x) = -1
x = 10^(-1)
x = 0.1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 100 и x = 0.1.