9^x+6^x = 2*4^x решите уравнение Здравствуйте!
Уравнение 9^x+6^x = 2*4^x загнало меня в тупик. Понятия не имею как находить ту неизвестную, которая находится в числителе! Не сомневаюсь, вы найдете ответ!
С нетерпением буду ждать решения!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения давайте заметим, что 9 = 3^2 и 6 = 2*3. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(3^(2x)) + ((23)^x) = 2(2^2)^x

Или, упростив:

3^(2x) + 2^x * 3^x = 2^(2x+2)

Теперь заметим, что квадрат числа 2^x равен 4^x, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^(2x) + 3^x 2^x = 4^x 2^2

Теперь, обозначив 3^x = a, мы можем переписать уравнение как:

a^2 + a*2 = 4a

a^2 + 2a - 4a = 0

a^2 - 2a = 0

a(a - 2) = 0

a = 0 или a = 2

Таким образом, мы нашли два возможных значения для a. Теперь нам осталось найти соответствующие значения для x:

Когда a = 0:
3^x = 0
x - любое действительное число

Когда a = 2:
3^x = 2
x = log3(2)

Итак, решение уравнения 9^x + 6^x = 2*4^x:

x = log3(2) + любое действительное число