Cos x = 2 sin ^ 2 + 2 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение cos x = 2 sin ^ 2 + 2.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим это уравнение:

cos(x) = 2sin^2(x) + 2

Заметим, что cos(x) = 1 - sin^2(x) (по формуле тригонометрии cos^2(x) + sin^2(x) = 1).

Подставим это в уравнение:

1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2

Раскроем скобки:

1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2
1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

1 - sin^2(x) - 2sin^2(x) - 2 = 0
1 - 3sin^2(x) - 2 = 0
1 - 3sin^2(x) - 2 = 0
1 - 5sin^2(x) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x):

5sin^2(x) - 1 = 0
sin^2(x) = 1/5
sin(x) = ±√(1/5)
sin(x) = ±√5/5
sin(x) = ±1/√5

Так как cos(x) = 1 - sin^2(x), мы можем найти значение cos(x):

cos(x) = 1 - (1/5)
cos(x) = 4/5

Итак, у нас есть два решения: x = arcsin(1/√5) и x = π - arcsin(1/√5), где arcsin - обратный синус.