Давайте решим это уравнение:
cos(x) = 2sin^2(x) + 2
Заметим, что cos(x) = 1 - sin^2(x) (по формуле тригонометрии cos^2(x) + sin^2(x) = 1).
Подставим это в уравнение:
1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2
Раскроем скобки:
1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 21 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
1 - sin^2(x) - 2sin^2(x) - 2 = 01 - 3sin^2(x) - 2 = 01 - 3sin^2(x) - 2 = 01 - 5sin^2(x) = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x):
5sin^2(x) - 1 = 0sin^2(x) = 1/5sin(x) = ±√(1/5)sin(x) = ±√5/5sin(x) = ±1/√5
Так как cos(x) = 1 - sin^2(x), мы можем найти значение cos(x):
cos(x) = 1 - (1/5)cos(x) = 4/5
Итак, у нас есть два решения: x = arcsin(1/√5) и x = π - arcsin(1/√5), где arcsin - обратный синус.
Давайте решим это уравнение:
cos(x) = 2sin^2(x) + 2
Заметим, что cos(x) = 1 - sin^2(x) (по формуле тригонометрии cos^2(x) + sin^2(x) = 1).
Подставим это в уравнение:
1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2
Раскроем скобки:
1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2
1 - sin^2(x) = 2sin^2(x) + 2
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
1 - sin^2(x) - 2sin^2(x) - 2 = 0
1 - 3sin^2(x) - 2 = 0
1 - 3sin^2(x) - 2 = 0
1 - 5sin^2(x) = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x):
5sin^2(x) - 1 = 0
sin^2(x) = 1/5
sin(x) = ±√(1/5)
sin(x) = ±√5/5
sin(x) = ±1/√5
Так как cos(x) = 1 - sin^2(x), мы можем найти значение cos(x):
cos(x) = 1 - (1/5)
cos(x) = 4/5
Итак, у нас есть два решения: x = arcsin(1/√5) и x = π - arcsin(1/√5), где arcsin - обратный синус.