(x-1)(x+4) > 0 решите неравенство Опишите поэтапно решение неравенства (x-1)(x+4) > 0
ЧТо будет решением данного неравенства (число, луч, отрезок) ?
Что необходимо сделать для начала?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо найти все значения переменной x, при которых выражение (x-1)(x+4) будет положительным.

Начнем с того, что умножим скобки (x-1)(x+4) и раскроем их:
x^2 + 4x - x - 4 > 0
x^2 + 3x - 4 > 0

Далее найдем корни уравнения x^2 + 3x - 4 = 0:
(x + 4)(x - 1) = 0
x = -4, x = 1

Теперь построим знаки выражения (x-1)(x+4) на числовой прямой, используя найденные корни -4 и 1:
|--(-4)--o--(1)--|

Изобразим знаки выражения (x-1)(x+4) над каждым интервалом на числовой прямой, чтобы найти, при каких значениях x неравенство выполняется:
В интервале (-бесконечность, -4) выражение (x-1)(x+4) < 0, так как в нем меняется знак при -4 (значение -5, например, удовлетворяет неравенству)
В интервале (-4, 1) выражение (x-1)(x+4) > 0, так как в нем выражение положительное (значение 0, например, удовлетворяет неравенству)
В интервале (1, +бесконечность) выражение (x-1)(x+4) < 0, так как в нем меняется знак при 1 (значение 2, например, не удовлетворяет неравенству)

Таким образом, решением данного неравенства будет отрезок (-4, 1).