1/(x*sqrt(x^2-1)) найдите интеграл Каким методом можно решить этот пример
1/(x*sqrt(x^2-1)) ?
Доведите пожалуйста решение до конца. Заранее спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом замены переменных.

Проведем замену переменных:
Пусть u = x^2 - 1, тогда du = 2x dx и dx = du / (2x)

Теперь подставим полученные выражения в исходный интеграл:
∫ 1 / (x sqrt(x^2 - 1)) dx = ∫ 1 / (sqrt(u) 2) du
= 1/2 ∫ 1 / sqrt(u) du
= 1/2 ∫ u^(-1/2) du
= 1/2 2 u^(1/2) + C
= u^(1/2) + C
= sqrt(x^2 - 1) + C

Таким образом, интеграл от 1/(x*sqrt(x^2-1)) равен sqrt(x^2 - 1) + C, где C - произвольная постоянная.