Log3 (9x) * log4 (64x) меньше или равно 0 Нужна ваша помощь в решении неравенства
log3 (9x) * log4 (64x) меньше или равно 0
Известно, что нужно применять логарифмические свойства, напишите, какие?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо воспользоваться следующими свойствами логарифмов:

Нам дано неравенство log3 (9x) * log4 (64x) <= 0. Давайте раскроем логарифмы с помощью указанных выше свойств:

log3 (9x) log4 (64x) = log(9x) / log(3) log(64x) / log(4)
= log(9) + log(x) / log(3) log(64) + log(x) / log(4)
= 2log(3) + log(x) / log(3) 3log(2) + log(x) / log(4)
= 2 + log(x)/log(3) + 6 + log(x) / 2 * 2 + log(x) / log(2)

Теперь мы получили выражение, которое можно привести к общему знаменателю и сравнить с нулем. Однако, заметим, что неравенство не является строгим, поэтому нам нужно рассмотреть случаи, когда выражение равно нулю.

Приравниваем полученное выражение к 0:

2 + log(x)/log(3) + 6 + log(x)/log(4) = 0
8 + log(x)/log(3) + log(x)/log(4) = 0
log(x) * (1/log(3) + 1/log(4)) = -8
log(x) = -8 / (1/log(3) + 1/log(4))

Теперь решим это уравнение и найдем значения x, при которых выполняется исходное неравенство.