(x - 1)(x - 5) < 0 решите неравенство Помогите решить тест, одним из заданий которого является:
(x — 1)(x — 5) < 0 решите неравенство
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, в которых выполняется неравенство.

Построим график функции f(x) = (x-1)(x-5).
f(x) = x^2 - 6x + 5

Найдем корни уравнения f(x) = 0:
x^2 - 6x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
x = 1, x = 5

У нас есть две точки, разбиваем ось x на три интервала:
(-∞,1), (1,5), (5,+∞)

Выберем поочередно точку из каждого интервала и подставим их в f(x) = (x-1)(x-5):
Для x < 1: f(0) = (-1)(-5) = 5 > 0
Для 1 < x < 5: f(3) = (2)(-2) = -4 < 0
Для x > 5: f(6) = (5)(1) = 5 > 0

Итак, решением неравенства (x-1)(x-5) < 0 является интервал (1, 5).