Sin 2x + sin x/2 = 0 решение Добрый день!У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin 2x + sin x/2 = 0 решение. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin 2x + sin(x/2) = 0, давайте представим sin 2x как 2sin x cos x, чтобы уравнение приняло вид:

2sin x cos x + sin(x/2) = 0

Теперь заметим, что sin(x/2) = 2sin(x/2)cos(x/2), поэтому можем заменить sin(x/2) на 2sin(x/2)cos(x/2):

2sin x cos x + 2sin(x/2)cos(x/2) = 0

Далее можем вынести общий множитель 2:

2(sin x cos x + sin(x/2)cos(x/2)) = 0

Факторизуем уравнение:

2sin(x/2)(cos(3x/2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

sin(x/2) = 0
x/2 = 0, π, 2π, ...
x = 0, 2π, 4π, ...

cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2, 3π/2, 5π/2, ...
x = π/3, π, 5π/3, ...

Таким образом, решения уравнения sin 2x + sin(x/2) = 0: x = 0, 2π, 4π,... и x = π/3, π, 5π/3,...