Log8 2^7x-8 = 2 решите уравнение Здравствуйте!
Нужно решить равнение с логарифмом log8 2^(7x-8) = 2. Не понимаю, как это можно решить. Буду очень вам благодарен, если вы мне поможете.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала приведем его к экспоненциальному виду.

Используем свойство логарифма: если loga b = c, то a^c = b.

Исходное уравнение log8 2^(7x-8) = 2 можно переписать в виде 8^2 = 2^(7x-8).

Решим теперь полученное уравнение:

64 = 2^(7x-8).

Теперь приведем обе стороны уравнения к степени 2:

2^6 = 2^(7x-8).

Теперь, так как основание у обеих частей одинаковое, то можно составить уравнение:

6 = 7x - 8.

Решим данное уравнение:

7x = 6 + 8,

7x = 14,

x = 14/7,

x = 2.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 2.