Докажите что окружность построенная на стороне треугольника Здравствуйте!
Нужно выполнить задание:
Докажите, что окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, пересечет остальные две стороны в основаниях высот.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC с окружностью, построенной на стороне AC в качестве диаметра. Обозначим центр окружности как O.

Предположим, что окружность пересекает сторону AB в точке D и сторону BC в точке E.

Поскольку окружность построена на стороне AC как на диаметре, то угол AOC должен быть прямым. Рассмотрим треугольник AOC. Так как угол AOC прямой, то точки D и E лежат на окружности с диаметром AC.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB также является прямым, так как точка D лежит на окружности с диаметром AC. Это означает, что треугольник ADB подобен треугольнику ABC по критерию углов, так как у них равны два угла.

Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников также будут пропорциональны, и отсюда следует, что AD является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A.

Аналогично, можно показать, что точка E также является основанием высоты, опущенной из вершины C треугольника ABC.

Таким образом, окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, пересечет остальные две стороны в их основаниях высот.