Докажите что окружность построенная на стороне треугольника Здравствуйте!
Нужно выполнить задание:
Докажите, что окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, пересечет остальные две стороны в основаниях высот.
Спасибо!

4 Июл 2019 в 11:51
99 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC с окружностью, построенной на стороне AC в качестве диаметра. Обозначим центр окружности как O.

Предположим, что окружность пересекает сторону AB в точке D и сторону BC в точке E.

Поскольку окружность построена на стороне AC как на диаметре, то угол AOC должен быть прямым. Рассмотрим треугольник AOC. Так как угол AOC прямой, то точки D и E лежат на окружности с диаметром AC.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB также является прямым, так как точка D лежит на окружности с диаметром AC. Это означает, что треугольник ADB подобен треугольнику ABC по критерию углов, так как у них равны два угла.

Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников также будут пропорциональны, и отсюда следует, что AD является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A.

Аналогично, можно показать, что точка E также является основанием высоты, опущенной из вершины C треугольника ABC.

Таким образом, окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, пересечет остальные две стороны в их основаниях высот.

21 Апр в 00:18
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир