Две окружности касаются внутренним образом Здравствуйте!
Объясните, как решить задачу:
Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность также касается обеих окружностей и их линии центров.
Доказать, что периметр треугольника, вершинами которого являются центры всех трех окружностей, равен длине диаметра самой большой из трех окружностей.
Спасибо!

4 Июл 2019 в 11:51
128 +1
0
Ответы
1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством касательных и хорд.

Пусть радиусы окружностей равны r1, r2 и r3, а длины прямых, соединяющих центры окружностей, равны d1, d2 и d3 соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что длина хорды, соединяющей центры первой и второй окружностей, равна r1 + r2, а длина хорды, соединяющей центры первой и третьей окружностей, равна r1 + r3. Также известно, что хорда, соединяющая центры второй и третьей окружностей, равна r2 + r3.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный центрами всех трех окружностей. Мы видим, что этот треугольник разбит на три маленьких треугольника хордами, которые являются равными сторонами треугольника, а длины прямых являются высотами этих треугольников.

Таким образом, периметр треугольника, образованного центрами всех трех окружностей, равен сумме хорд, соединяющих центры окружностей, то есть (r1 + r2) + (r1 + r3) + (r2 + r3) = 2(r1 + r2 + r3).

С другой стороны, диаметр самой большой окружности равен двукратному радиусу этой окружности, то есть 2r3.

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника, образованного центрами всех трех окружностей, равен длине диаметра самой большой из трех окружностей.

21 Апр в 00:18
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир