Решение задачи Коши с подробным решением Здравствуйте!
Нужно решение задачи Коши с подробным решением:
Решить задачу Коши

при условиях

Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи Коши необходимо использовать метод разложения в ряд Тейлора.

У нас дано дифференциальное уравнение:

y' = x^2 + y

условия:

y(0) = 1

Для начала найдем первообразную уравнения:

∫(dy/(x^2 + y)) = ∫dx

∫(dy/(x^2 + y)) = ∫dx

∫(dy/(1 + y)) = ∫(x^2)dx

ln(1+y) = x^3/3 + C

Теперь найдем значение C, используя начальное условие y(0) = 1:

ln(1+1) = 0 + C

C = ln(2)

Таким образом, уравнение принимает вид:

ln(1+y) = x^3/3 + ln(2)

ln(1+y) = ln(2) + x^3/3

1+y = 2 * e^(x^3/3)

y = 2 * e^(x^3/3) - 1

Полученное решение уравнения вашей задачи Коши:

y(x) = 2 * e^(x^3/3) - 1

Надеюсь, что данное решение соответствует вашему запросу. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.