Вычислить несобственный интеграл Здравствуйте!
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .
Помогите решить, с несобственными интегралами совсем плохо!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим несобственный интеграл:

[ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx ]

Данный интеграл является несобственным первого рода из-за бесконечности верхнего предела интегрирования. Для его вычисления разделим на два интеграла:

[ \int{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx = \lim{b \to \infty} \int_{1}^{b} \frac{1}{x^2} dx ]

Выполним интегрирование:

[ \lim{b \to \infty} \int{1}^{b} \frac{1}{x^2} dx = \lim{b \to \infty} \left[ -\frac{1}{x} \right]{1}^{b} = \lim_{b \to \infty} \left( -\frac{1}{b} + 1 \right) = 1 ]

Таким образом, несобственный интеграл

[ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx ]

сходится и его значение равно 1.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять несобственные интегралы. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь обращаться!