От транспортной службы: компания поставляет заказчику 1100 детских строительных наборов, которые для доставки упаковываются в ящики трёх типов. Один ящик первого типа вмещает 70 наборов, второго типа – 40 наборов, третьего типа – 25 наборов. Стоимость пересылки одного ящика первого, второго и третьего типов равна соответственно 2 000, 1000 и 700 руб. Какие ящики надо использовать, чтобы стоимость пересылки была наименьшей? Недозагрузка ящиков не допускается.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшей стоимости пересылки нужно определить количество ящиков каждого типа, которое необходимо использовать для упаковки всех 1100 наборов.

Пусть x – количество ящиков первого типа, y – второго типа и z – третьего типа.

Условие задачи: 70x + 40y + 25z = 1100

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

70x + 40y + 25z = 1100

Целевая функция (стоимость пересылки): F = 2000x + 1000y + 700z

Чтобы найти минимальную стоимость пересылки, необходимо решить данную систему уравнений. Решим задачу с помощью метода Лагранжа:

1) Составим функцию Лагранжа:

L(x, y, z, λ) = 2000x + 1000y + 700z + λ(70x + 40y + 25z - 1100)

2) Найдем частные производные функции L по x, y, z и λ:

∂L/∂x = 2000 + 70λ
∂L/∂y = 1000 + 40λ
∂L/∂z = 700 + 25λ
∂L/∂λ = 70x + 40y + 25z - 1100

3) Приравниваем все частные производные к нулю:

2000 + 70λ = 0
1000 + 40λ = 0
700 + 25λ = 0
70x + 40y + 25z = 1100

Исключая λ, найдем x, y, z:

λ = -2000/70 = -28,57
λ = -1000/40 = -25
λ = -700/25 = -28

70x + 40y + 25z = 1100
70x + 40y + 25z = 1100

Решив систему уравнений, найдем:

x = 8
y = 10
z = 32

Таким образом, чтобы минимизировать стоимость пересылки, необходимо использовать 8 ящиков первого типа, 10 ящиков второго типа и 32 ящика третьего типа.