Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 15 см. Чему равны катеты треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проведя высоту из вершины на гипотенузу прямоугольного треугольника мы получаем 2 прямоугольных треугольника и через них находим катеты основного треугольника.

Формула основного треугольника:

a^2+b^2=(15+5)^2=400

Допустим что длина проведенной высоты = x

Тогда формула 1 треугольника:

5^2+x^2=a^2

Формула 2 треугольника:

15^2+x^2=b^2

Подставляем значения a и b в основную формулу.

5^2+x^2+15^2+x^2=400

2*x^2=150

x^2=75

x=корень(75)

Тогда катет a равен:

a= корень(75+5^2)=корень(100)=10 см

Катет и b равен:

b=корень(75+15^2)=корень(300)

Выполним проверку:

a^2+b^2=(15+5)^2=400

10^2+корень(300)^2=20^2