В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC =...
В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C
Доказать, что AB + AD = BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим ∠C как x. Тогда ∠A = 3x и ∠ADC = 2x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем:

∠A + ∠B + ∠C = 18
3x + ∠B + x = 18
∠B = 180 - 4x

Также, в сегменте ADC дуга AC соответствует ∠B, поэтому ∠ADC = ∠B:

2x = 180 - 4
6x = 18
x = 30

Теперь зная, что x = 30 градусов, можно найти все углы: ∠A = 90 градусов, ∠B = 60 градусов.

Посмотрим на треугольник ABD:

∠A + ∠B + ∠D = 18
90 + 60 + ∠D = 18
∠D = 30

Так как ∠D = ∠C, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, AB = BC.

Теперь осталось доказать, что AB + AD = BC:

AD = CD (так как ∠ADC = ∠C), поэтому AB + AD = AB + CD = AC = BC.

Таким образом, мы доказали, что AB + AD = BC.