Решите уравнения: 1) (2х+1)²-(4-2х)²=0 2)0,2(3х-1,5)²-0,4(1-2х) ²-0,2х²=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) (2x+1)² - (4-2x)² = 0
Раскроем квадраты:
(2x+1)² = 4x² + 4x + 1
(4-2x)² = 16 - 16x + 4x²

Подставим обратно в уравнение:
4x² + 4x + 1 - (16 - 16x + 4x²) = 0
4x² + 4x + 1 - 16 + 16x - 4x² = 0
16x + 4x - 15 = 0
20x = 15
x = 15/20
x = 3/4

Ответ: x = 3/4

2) 0,2(3x-1,5)² - 0,4(1-2x)² - 0,2x² = 0
Умножим скобки:
0,2(9x² - 9x + 2,25) - 0,4(1 - 4x + 4x²) - 0,2x² = 0
1,8x² - 1,8x + 0,45 - 0,4 + 1,6x - 1,6x² - 0,2x² = 0
1,8x² - 1,8x + 0,45 - 0,4 + 1,6x - 1,6x² - 0,2x² = 0
-0,2x² + 1,4x - 0,25 = 0
2x² - 14x + 2,5 = 0
Умножим все на 10 чтобы убрать дроби:
20x² - 140x + 25 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-140)² - 4 20 25 = 19600 - 2000 = 17600
x₁ = (140 + √17600) / 40 = (140 + 40√11) / 40 = 3.5 + √11
x₂ = (140 - √17600) / 40 = (140 - 40√11) / 40 = 3.5 - √11

Ответ: x₁ = 3.5 + √11, x₂ = 3.5 - √11