У пятизначного числа К,которое не оканчивается цифрой 0, записали все цифры в обратном порядке и получили число L.Докажите,что разность чисел K и L делится на 11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть число K имеет вид (a_1a_2a_3a_4a_5), где (a_i) - цифры числа K.

Тогда число L имеет вид (a_5a_4a_3a_2a_1).

Тогда разность чисел K и L равна (K - L = 10000a_1 + 1000a_2 + 100a_3 + 10a_4 + a_5 - (10000a_5 + 1000a_4 + 100a_3 + 10a_2 + a_1) = 9999a_1 + 990a_2 - 990a_4 - 9999a_5 = 9(1111a_1 + 110a_2 - 110a_4 - 1111a_5)).

Поскольку разность делится на 9 (сумма цифр числа), то она также делится на 11, так как (1111 \equiv 0 (mod 11)) и (110 \equiv 0 (mod 11)).

Итак, разность чисел K и L действительно делится на 11.