Найдите наибольшее значение функции у = х^3/3 - 81х - 6 на отрезке [ - 13; - 7 ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на данном отрезке необходимо найти значения функции на его концах и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значение функции на концах отрезка:

При х = -13:
у = (-13)^3/3 - 81(-13) - 6 = -561/3 + 1053 - 6 = -187 + 1053 - 6 = 860При х = -7:
у = (-7)^3/3 - 81(-7) - 6 = -343/3 + 567 - 6 = -114.33 + 567 - 6 = 446.67

Найдем критические точки функции, вычислим производную и найдем ее корни:
У' = х^2 - 81
0 = х^2 - 81
х = ±9

Вычислим значение функции в найденных критических точках:

При х = 9:
у = 9^3/3 - 81*9 - 6 = 243 - 729 - 6 = -492При х = -9:
у = (-9)^3/3 - 81(-9) - 6 = -243/3 + 729 - 6 = -81 + 729 - 6 = 642

Таким образом, наибольшее значение функции у = х^3/3 - 81х - 6 на отрезке [ -13; -7 ] равно 860.