Найдите сумму всех целых a, при которых оба различных корня уравнения x^2+4x+a-4=0 располагается в интервале (-6;0)
С решением плз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения x^2 + 4x + a - 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(a-4) = 16 - 4a + 16 = 32 - 4a

Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два действительных корня. Поскольку оба корня должны лежать в интервале (-6, 0), то значит они должны быть отрицательными.

Таким образом, неравенство D > 0 примет вид:
32 - 4a > 0
4a < 32
a < 8

Таким образом, a должно быть меньше 8.

Теперь найдем значения a, при которых корни уравнения будут отрицательными:
1) Подставим a = 7:
D = 32 - 4*7 = 4
Таким образом, корни уравнения будут -2 и -2, что не подходит под условие.

2) Подставим a = 6:
D = 32 - 4*6 = 8
Таким образом, корни уравнения будут -4 и -2, что удовлетворяет условию.

Итак, сумма всех значений a, при которых корни уравнения находятся в интервале (-6, 0), равна:
6.