Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый участок дороги на 4 часа быстрее. чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 таких участков?Решать задачу системой уравнения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первая бригада заасфальтирует участок за x часов, а вторая - за (x-4) часов.

Тогда за 1 час работы первая бригада заасфальтирует 1/x участок дороги, а вторая - 1/(x-4) участок дороги.

Из условия задачи составляем уравнение:

1/x + 1/(x-4) = 5/24

Домножаем обе части уравнения на 24x(x-4):

24(x-4) + 24x = 5x(x-4)

Раскрываем скобки:

24x - 96 + 24x = 5x^2 - 20x

48x - 96 = 5x^2 - 20x

Упрощаем уравнение:

5x^2 - 20x - 48x + 96 = 0

5x^2 - 68x + 96 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 68^2 - 4596 = 4624 - 1920 = 2704

x1 = (68 + sqrt(2704))/10 = (68 + 52)/10 = 12

x2 = (68 - sqrt(2704))/10 = (68 - 52)/10 = 1.6

Таким образом, первая бригада может заасфальтировать участок за 12 часов, а вторая - за 8 часов.