В арифметической прогрессии известны члены а12=543 и а102=3. укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все члены меньше 213

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти шаг арифметической прогрессии.

Шаг арифметической прогрессии можно найти, вычтя а12 из а102 и поделив на 90 (потому что между членами с номерами 12 и 102 находится 90 членов):

d = (a102 - a12) / (102 - 12) = (3 - 543) / 90 = (-540) / 90 = -6

Теперь мы знаем, что шаг арифметической прогрессии равен -6. Чтобы найти номер К члена, начиная с которого все члены меньше 213, нужно найти такой член, который будет меньше или равен 213:

213 = a12 + 11d
213 = 543 + 11*(-6)
213 = 543 - 66
213 = 477

Узнали, что член с номером 23 равен 477. Однако, он больше, чем 213, что нам не подходит. Поэтому необходимо найти последний число до 477, что меньше 213. Для этого можно использовать формулу:

K = [(213 - a1) / d] + 1
K = [(213 - a1) / -6] + 1
K = 23

Значит, начиная с 23 члена все члены арифметической прогрессии будут меньше 213.