Решите биквадратное уравнение х4-19х2+48=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного биквадратного уравнения заменим x^2 = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 19t + 48 = 0.

Далее найдем корни этого квадратного уравнения:

D = (-19)^2 - 4148 = 361 - 192 = 169.

t1 = (19 + √169)/2 = 14,
t2 = (19 - √169)/2 = 5.

Теперь найдем корни исходного биквадратного уравнения:

x^2 = 14, x^2 = 5.

x1 = √14, x2 = -√14, x3 = √5, x4 = -√5.

Итак, корни биквадратного уравнения x^4 - 19x^2 + 48 = 0: x1 = √14, x2 = -√14, x3 = √5, x4 = -√5.