Как составлять уравнения? Пару примеров:У двух братьев поровну орехов. Если старший брат отдаст младшему 10 орехов, то орехов у него станет в 5 раз(-а) меньше, чем у младшего. Сколько орехов у каждого брата было первоначально? Автобус и грузовая машина, скорость которой на 16 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми — 624 км. Определи скорости автобуса и грузовой машины, если известно, что они встретились через 4 ч. после выезда. пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 5 конфет каждому, то не хватит 3 конфет, а если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 18 конфет. Сколько конфет в пакете?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим количество орехов у младшего брата за Х, а у старшего брата за У. Тогда составляем уравнение:

У = X + 10
У = X/5

Из первого уравнения находим Х = У - 10, подставляем это значение во второе уравнение:

У = (У - 10)/5
У = У/5 - 2

У/5 = У/5 - 2
У/5 + 2 = У/5
2 = 0

Получили противоречие, значит, такой ситуации не может быть.

2) Обозначим скорость автобуса за Х, скорость грузовой машины за У. Тогда составляем уравнение:

У = Х + 16
624 = Х 4 + У 4

Подставляем значение У из первого уравнения во второе:

624 = Х 4 + (Х + 16) 4
624 = Х * 4 + 4Х + 64
624 = 8Х + 64
560 = 8Х
Х = 70

Теперь находим значение У, подставляя Х = 70 в первое уравнение:

У = 70 + 16
У = 86

Ответ: скорость автобуса - 70 км/ч, скорость грузовой машины - 86 км/ч.

3) Обозначим количество конфет в пакете за Х. Тогда составляем уравнение:

Х mod 5 = 3
Х mod 4 = 18

Решая первое уравнение, находим, что Х = 3 (mod 5) или Х = 3 + 5К, где К - любое целое число. Подставляем это значение во второе уравнение:

(3 + 5К) mod 4 = 18
3 + 5К ≡ 18 (mod 4)
5К ≡ 15 (mod 4)
К ≡ 3 (mod 4)

Таким образом, возможные значения для Х: 3, 8, 13, 18, ...

Ответ: количество конфет в пакете может быть 3, 8, 13, 18 и т.д.