Найдите максимум функции y=x^3+4x^2+5x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимума функции y=x^3+4x^2+5x+2 нужно найти производную этой функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

Производная функции y=x^3+4x^2+5x+2:
y' = 3x^2 + 8x + 5

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
3x^2 + 8x + 5 = 0

Квадратное уравнение 3x^2 + 8x + 5=0 имеет два корня:
x1 = -1
x2 = -5/3

Далее для определения максимума нужно найти значение второй производной функции в точках максимума и сравнить их с нулём, однако т.к. у нас нашлось всего два корня, то ответом, в данном случае, будет значение функции для корней квадратного уравнения:
y1 = (-1)^3 + 4(-1)^2 + 5(-1) + 2 = -1 + 4 - 5 + 2 = 0
y2 = (-5/3)^3 + 4(-5/3)^2 + 5(-5/3) + 2 = -125/27 + 100/9 - 25/3 + 2 = 1/27

Таким образом, у функции y=x^3+4x^2+5x+2 на отрезке максимумом является точка (-5/3, 1/27).