Решите задачу Коши:
(e^2x+5)y^2dy−2(1+y^3)e^2xdx=0,y(0)=5.
В ответ введите значение y(2), округлив до двух цифр после десятичной точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных.

(e^2x+5)y^2dy - 2(1+y^3)e^2xdx = 0
e^2y^2dy - 2(1+y^3)dx = 0
e^2y^2dy = 2(1+y^3)dx
e^2y^2dy = 2dx + 2y^3dx
e^2y^2dy = d(2x + y^3)
∫e^2y^2dy = ∫d(2x + y^3)
1/2e^2y^2 = 2x + y^3 + C

Используя начальное условие y(0) = 5:
1/2e^2*5^2 = 0 + 5^3 + C
1/2e^10 = 125 + C
C = 1/2e^10 - 125

Теперь подставим значение C и найдем значение y(2):
1/2e^2y^2 = 2x + y^3 + 1/2e^10 - 125
1/2e^2y^2 = 4 + y^3 + 1/2e^10 - 125
1/2e^2y^2 - y^3 = -121/2e^10 + 121

Далее нужно решить полученное уравнение для y(2), но это будет довольно сложно без использования численных методов или специальных функций. Однако, можно сделать это с помощью компьютера или калькулятора.