Найти производную в точке с абсциссой -1
[tex]\lvert x^{2}-3x-4\rvert[/tex]
В точке -1 ее не существует, объясните почему
И существует ли она в точке x=4 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной модуля функции в точке, нам нужно сначала выяснить, является ли эта функция дифференцируемой в этой точке.

Для начала рассмотрим функцию f(x) = |x^2 - 3x - 4|.
Выражение под модулем x^2 - 3x - 4 можно переписать как x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1).
Таким образом, наша функция можно представить как f(x) = |(x - 4)(x + 1)|.

Посмотрим на поведение функции f(x) в окрестности точек x = -1 и x = 4.
При x = -1 функция принимает значение |(-1 - 4)(-1 + 1)| = 5*0 = 0, что совпадает со значением самого выражения внутри модуля.
Однако, если мы посмотрим на производную этой функции в точке x = -1, то увидим, что она не существует.
Это происходит из-за разрыва производной на точке разрыва -1. Это происходит в силу того, что правая и левая производные в точке разрыва различны.

Рассмотрим теперь точку x = 4.
При x = 4 функция принимает значение |(4 - 4)(4 + 1)| = 0*5 = 0.
Если мы посчитаем производную в этой точке, увидим, что она существует. Производная функции в этой точке равна 0.
Таким образом, в точке x = 4 производная функции существует.

Итак, в точке x = -1 производная функции f(x) = |x^2 - 3x - 4| не существует из-за разрыва производной на этом участке, в то время как она существует в точке x = 4 и равна 0.