Вероятность того что баскетболист попадет в кольцо при одной попытке равна P=0,7. Баскетболист совершил n=2 бросков. Составить закон распределения количества попаданий. Построить многоугольник распределения. Вычеслить математическое ожидание, диспресию, среднее квадратическое отклонения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения количества попаданий в кольцо при 2 бросках необходимо учесть, что вероятность попадания равна 0,7, а вероятность промаха равна 0,3.

Таким образом, возможны следующие варианты:

0 попаданий (два промаха) с вероятностью P(0) = 0,3*0,3 = 0,091 попадание (одно попадание и один промах) с вероятностью P(1) = 20,70,3 = 0,422 попадания (два попадания) с вероятностью P(2) = 0,7*0,7 = 0,49

Таким образом, закон распределения количества попаданий выглядит следующим образом:
P(X=0) = 0,09
P(X=1) = 0,42
P(X=2) = 0,49

Построим многоугольник распределения:
X | 0 | 1 | 2 |
P(X) | 0,09| 0,42| 0,49|

Теперь вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Математическое ожидание E(X) = Σ(X P(X)) = 00,09 + 10,42 + 20,49 = 1,4

Дисперсия D(X) = Σ((X - E(X))^2 P(X)) = (0-1,4)^20,09 + (1-1,4)^20,42 + (2-1,4)^20,49 = 0,56
Среднее квадратическое отклонение σ = √D(X) = √0,56 ≈ 0,75

Таким образом, математическое ожидание равно 1,4, дисперсия равна 0,56, а среднее квадратическое отклонение примерно равно 0,75.