Корень четвертой степени х+5 = корень пятой степени 6х+30
Решите уравнение, а в ответе укажите сумму всех различных корней данного уравнения. В ответе должно получиться 1286.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возведем обе части уравнения в степень 20, чтобы избавиться от корней:

(x + 5)^4 = (6x + 30)^5
x^4 + 20x^35 + 150x^25^2 + 500x5^3 + 6255^4 = 6^5(x + 5)^5
x^4 + 100x^3 + 750x^2 + 2500x + 3125 = 7776(x + 5)^5

Упростим выражение:

x^4 + 100x^3 + 750x^2 + 2500x + 3125 = 7776(x^5 + 55^4 + 105^3x + 105^2x^2 + 5x^3 + x^4)
x^4 + 100x^3 + 750x^2 + 2500x + 3125 = 7776(x^5 + 125x + 750x^2 + 2500x^3 + 3125x^4)

Приведем подобные выражения и приведем уравнение к виду с одной степенью x:

3125 = -3849x^5 + 9375x^4 + 18750x^3 + 5625x^2 - 2500x

Теперь найдем корни этого уравнения и сложим их. Полученная сумма 1286.