В арифметической прогрессии известно а3+а2+а4=18 и а3+а4+а5=24 найдите сумму первых 10 членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, можно представить арифметическую прогрессию следующим образом:

a1, a2, a3, a4, a5, ..., a10.

Из условия задачи у нас имеются два уравнения:

а3 + а2 + а4 = 18,
а3 + а4 + а5 = 24.

Так как дано два уравнения, воспользуемся методом последовательного исключения переменных. Сложим данные уравнения:

(а3 + а2 + а4) + (а3 + а4 + а5) = 18 + 24,
2а3 + а2 + 2а4 + а5 = 42.

Так как прогрессия арифметическая, то мы можем представить члены в виде арифметических выражений:

а3 = а1 + 2d,
а2 = а1 + d,
а4 = а1 + 3d,
а5 = а1 + 4d.

Подставим эти значения в уравнение:

2(а1 + 2d) + (а1 + d) + 2(а1 + 3d) + (а1 + 4d) = 42,
7а1 + 14d = 42,
а1 + 2d = 6.

Теперь у нас есть два уравнения:

а1 + 2d = 6,
а1 + 3d + 2d = 6,
а1 + 5d = 6.

Теперь, когда мы знаем значения а1 и d, можем найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:

S10 = 10(a1 + (10-1)d)/2 = 10(а1 + 9d) / 2.

Подставляем значения а1 и d:

S10 = 10(6 + 91) / 2 = 1015 / 2 = 75.

Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 75.