18.15 докажите что значение выражения (n^3 + 5n) / 6 является целым числом, если n - целое число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства целочисленности значения выражения (n^3 + 5n) / 6 при n - целом числе, нужно показать, что это выражение делится на 6 без остатка.

Подставим n в выражение (n^3 + 5n) / 6:

(n^3 + 5n) / 6 = (n(n^2 + 5)) / 6.

n - целое число, значит, n^2 также будет целым числом.

n(n^2 + 5) делится на n без остатка, т.к. (n^2 + 5) - целое число.

Таким образом, мы получили, что (n(n^2 + 5)) делится на 6 без остатка, что и требовалось доказать. Значит, выражение (n^3 + 5n) / 6 является целым числом при n - целом числе.