В квадрат с площадью 1 вписан равносторонний треугольник так, что одна из вершин его совпадает с серединой стороны квадрата. Найти отношение площадей этих фигур.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна 1, тогда его площадь равна 1.

Так как треугольник равносторонний, то каждая из его сторон равна половине стороны квадрата, то есть 0.5.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: (S_{\text{треугольника}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}), где а - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна: (S_{\text{треугольника}} = \frac{0.5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{16}).

Отношение площадей треугольника к квадрату: (\frac{S{\text{треугольника}}}{S{\text{квадрата}}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{16}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{16}).

Таким образом, отношение площадей треугольника к квадрату равно (\frac{\sqrt{3}}{16}).