Какие из чисел : -3; -2; 0;1;4;6;2014принадлежат множеству решений неравенства 2хквадрат +3х +1 меньше или равно 0 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить, какие числа из перечисленных принадлежат множеству решений неравенства 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0, нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 3x + 1 = 0.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 3, c = 1.

Дискриминант данного уравнения равен D = b^2 - 4ac = 3^2 - 421 = 9 - 8 = 1.

Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае D = 1, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения 2x^2 + 3x + 1 = 0:

x = (-b ± √D) / 2
x = (-3 ± √1) /
x1 = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -0.
x2 = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, корни уравнения равны -0.5 и -1.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0 является истинным.

График функции f(x) = 2x^2 + 3x + 1 - парабола с вершиной в точке (-3/4, -1/2):

/ \
/ \
/
/

---------------------------------
x1 x2

На интервале (-1; -0.5) и в окрестности точки -1 неравенство 2x^2 + 3x + 1 ≤ 0 является истинным.

Следовательно, числа -1 и -0.5 входят в множество решений неравенства.