Дана арифметическая прогрессия a1,a2,…,a443, у которой a1=2,a443=17. Найдите сумму 1/а1a2 +1/a2a3+1/a3a4+…+1/a442a443
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что a1 = 2, a443 = 17, и номера в прогрессии начинаются с 1 и заканчиваются 443.

Также известно, что арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n-1)d, где an - n-й элемент прогрессии, d - шаг прогрессии.

Для данной прогрессии можем записать:
a443 = a1 + (443-1)d
17 = 2 + 442d
15 = 442d
d = 15/442

Теперь можем найти сумму 1/a1a2 + 1/a2a3 + ... + 1/a442a443:
1/a1a2 + 1/a2a3 + ... + 1/a442a443 = 1/(22) + 1/(22 + 15/442) + ... + 1/(17 * 17)

Подставляем значения a1, a2, d:
1/4 + 1/((4 + 15/442)) + ... + 1/(17 * 17)

Теперь суммируем этот ряд, учитывая, что d = 15/442:
1/4 + 1/(4 + 15/442) + 1/(4 + 2(15/442)) + ... + 1/(4 + 442(15/442))

Сократим полученное выражение и преобразуем:
1/4 + 1/(4 + 15/442) + 1/(4 + 30/442) + ... + 1/(4 + 44215/442) = 1/4 + 1/(4 + 15/442) + 1/(4 + 15/442) + ... + 1/(4 + 15/442) = 442/4 + 441/(4 + 15/442) = 442/4 + 441/(4 + 15/442) (4 + 15/442) / (4 + 15/442) = 442/4 + 441 442 / (4 442 + 15) = 442/4 + 441*442 / 443 = 442/4 + 441 = 110 + 441 = 551.

Таким образом, сумма выражений 1/a1a2 + 1/a2a3 + ... + 1/a442a443 равна 551.