Решить дифференциальные уравнения
2уу'-3х=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения воспользуемся методом разделения переменных.

Уравнение имеет вид: 2y*y' - 3x = 0.

Разделим уравнение на 2y
y'* y - (3x/(2y)) = 0.

Перенесем (3x/(2y)) из левой части в правую:

y'*y = 3x/(2y).

Теперь разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

∫ y dy = ∫(3x/(2y)) dx.

Интегрируем левую часть
y^2/2 = x^2 + C1, где С1 - произвольная постоянная.

Упростим правую часть
∫(3x/(2y)) dx = 3/2 ∫(x/y) dx.

Теперь введем замену: u = x/y => du = (ydx - xdy)/(y^2).

Получим: (ydx - xdy)/(y^2) = du.

Тогда интеграл ∫(x/y) dx примет вид: ∫ du = u + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, получаем: y^2/2 = x^2 + 3u + C.

Таким образом, решение дифференциального уравнения 2yy'-3x=0 имеет вид: y^2/2 = x^2 + 3(x/y) + C, где С - постоянная.