Решить неравенство
[tex]\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}\ \textless \ \frac{2x}{2x-x^{2}}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем дроби к общему знаменателю и упростим:

[tex]\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2} \ < \ \frac{2x}{2x-x^{2}}[/tex]

[tex]\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x+2} \ < \ \frac{2x}{x(2-x)}[/tex]

Умножаем все слагаемые на общий знаменатель:

[tex]\frac{x+3}{(x-2)(x+2)} \cdot (x+2) -\frac{1}{x+2} \cdot (x-2) \ < \ \frac{2x}{x(2-x)} \cdot (x-2)(x+2)[/tex]

[tex]x+3-(x-2) \ < \ 2[/tex]

[tex]x+3-x+2 \ < \ 2[/tex]

[tex]5 \ < \ 2[/tex]

Неравенство неверно, так как 5 > 2. Следовательно, решений данного неравенства нет.