В первой клетке находится 6 белых кроликов и 3 черных кроликов, а во второй клетке находится 3 белых кроликов и 5 черных кроликов. Из каждой клетки достали по два кролика. Вероятность, что из этих четырех кроликов ровно два черных, равна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A заключается в том, что первой была выбрана клетка с 6 белыми и 3 черными кроликами, событие B заключается в том, что первой была выбрана клетка с 3 белыми и 5 черными кроликами.

Тогда вероятности событий P(A) и P(B) равны 1/2, так как обе клетки были выбраны равновероятно.

Найдем вероятность события 2 черных кролика из 4 вытащенных, если первая клетка была выбрана:

P(2 черных из 4 | A) = C(3,2)*C(6,0)/C(9,2) = 3/36 = 1/12

Найдем вероятность события 2 черных кролика из 4 вытащенных, если вторая клетка была выбрана:

P(2 черных из 4 | B) = C(5,2)*C(3,0)/C(8,2) = 10/28 = 5/14

Теперь найдем полную вероятность события - вероятность того, что из четырех кроликов ровно два окажутся черными:

P(2 черных из 4) = P(A)P(2 черных из 4 | A) + P(B)P(2 черных из 4 | B) = 1/2 1/12 + 1/2 5/14 = 1/24 + 5/28 = 1/24 + 5/24 = 6/24 = 1/4

Таким образом, вероятность того, что из четырех кроликов ровно два окажутся черными, равна 1/4 или 25%.