Как вынести множитель из под корня для множества комплексных чисел? Интересует следующий момент. Есть два комплексных числа a и b. Могу ли я записать, что sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b) ?
Для операций над действительными числами такая запись неверна - требуется взятие модуля. Для комплексных же числе применение модуля вроде как неправильно.
Но при этом 1 = sqrt( (-1)*(-1)) =?= sqrt( -1) * sqrt(-1) = i * i = -1
Если берем модуль 1 = sqrt( (-1)*(-1)) = sqrt( |-1|) * sqrt(|-1|) = 1, но тогда:
i = sqrt(-1) = sqrt( (-1) * 1) = sqrt( |-1|) * sqrt(|1|) = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Действительно, для комплексных чисел формула sqrt(ab) = sqrt(a) sqrt(b) не всегда справедлива. В данном случае это обусловлено тем, что комплексные числа не всегда подчиняются правилам операций со степенями и корнями в том же виде, как это происходит с действительными числами.

В вашем примере с числами 1, -1 и i видно, что обычные правила взятия корней не всегда работают для комплексных чисел. В общем случае для комплексных чисел возможно нарушение правила вида sqrt(ab) = sqrt(a) sqrt(b) из-за специфики комплексной плоскости и операций над комплексными числами.

Поэтому при работе с комплексными числами необходимо быть аккуратным и осуществлять операции с корнями и степенями с учетом их специфики, возможно использование других методов и правил, более подходящих для работы с комплексными числами.