Как математически описывается плоскость в конечномерном евклидовом пространстве? Вопрос к математикам (геометрам, наверное) о том, как в N-мерном евклидовом пространстве задать M-мерную плоскость (M <= N).
Мне понятно это на уровне 3-мерного пространства: что
(1) есть "базовая" плоскость, задаваемая через 3 "базисных" переменных (x, y, z),
(2) есть прямая на пересечении 2-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 2-х плоскостей,
(3) есть точка, лежащая на пересечении 3-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 3-х плоскостей или как вектор (x, y, z).
Верна ли закономерность, что плоскость размерности N-k задается системой из k+1 уравнений (0 <= k < N-1)? Справедливо ли это для евклидовых пространств большей размерности?
Где можно об этом почитать, чтобы кратко и с изложением на примере (или по аналогии) 3-мерного пространства?
p.s. Считается ли точка плоскостью нулевой размерности?

21 Авг 2019 в 06:04
135 +1
0
Ответы
1

Плоскость в N-мерном евклидовом пространстве может быть задана с помощью уравнения вида Ax = b, где A - матрица размером M x N, x - вектор переменных размером N, b - вектор размером M. Плоскость является подпространством размерности M в N-мерном пространстве.

Для того чтобы задать M-мерную плоскость в N-мерном евклидовом пространстве, необходимо взять M линейно независимых векторов из N-мерного пространства. Эти векторы будут образовывать базис для M-мерной плоскости. Затем можно представить любую точку на этой плоскости как линейную комбинацию выбранных векторов.

Закономерность, которую вы предположили, верна: M-мерная плоскость в N-мерном пространстве может быть задана системой из M линейно независимых уравнений, каждое из которых задает уравнение плоскости. Для примера на 3-мерном пространстве (N=3, M=2), плоскость можно задать системой из 2 уравнений вида ax + by + cz = d.

Точка не является плоскостью нулевой размерности. Точка имеет размерность 0, плоскость - размерность M.

Для более подробного изучения данного вопроса рекомендуется обратиться к учебникам по линейной алгебре и геометрии или к специализированным источникам по теме "плоскость в N-мерном пространстве".

20 Апр в 13:24
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 727 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир