Как математически описывается плоскость в конечномерном евклидовом пространстве? Вопрос к математикам (геометрам, наверное) о том, как в N-мерном евклидовом пространстве задать M-мерную плоскость (M <= N).
Мне понятно это на уровне 3-мерного пространства: что
(1) есть "базовая" плоскость, задаваемая через 3 "базисных" переменных (x, y, z),
(2) есть прямая на пересечении 2-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 2-х плоскостей,
(3) есть точка, лежащая на пересечении 3-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 3-х плоскостей или как вектор (x, y, z).
Верна ли закономерность, что плоскость размерности N-k задается системой из k+1 уравнений (0 <= k < N-1)? Справедливо ли это для евклидовых пространств большей размерности?
Где можно об этом почитать, чтобы кратко и с изложением на примере (или по аналогии) 3-мерного пространства?
p.s. Считается ли точка плоскостью нулевой размерности?
Как математически описывается плоскость в конечномерном евклидовом пространстве? Вопрос к математикам (геометрам, наверное) о том, как в N-мерном евклидовом пространстве задать M-мерную плоскость (M <= N).
Мне понятно это на уровне 3-мерного пространства: что
(1) есть "базовая" плоскость, задаваемая через 3 "базисных" переменных (x, y, z),
(2) есть прямая на пересечении 2-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 2-х плоскостей,
(3) есть точка, лежащая на пересечении 3-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 3-х плоскостей или как вектор (x, y, z).
Верна ли закономерность, что плоскость размерности N-k задается системой из k+1 уравнений (0 <= k < N-1)? Справедливо ли это для евклидовых пространств большей размерности?
Где можно об этом почитать, чтобы кратко и с изложением на примере (или по аналогии) 3-мерного пространства?
p.s. Считается ли точка плоскостью нулевой размерности?
Мне понятно это на уровне 3-мерного пространства: что
(1) есть "базовая" плоскость, задаваемая через 3 "базисных" переменных (x, y, z),
(2) есть прямая на пересечении 2-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 2-х плоскостей,
(3) есть точка, лежащая на пересечении 3-х плоскостей, задаваемая как система уравнений 3-х плоскостей или как вектор (x, y, z).
Верна ли закономерность, что плоскость размерности N-k задается системой из k+1 уравнений (0 <= k < N-1)? Справедливо ли это для евклидовых пространств большей размерности?
Где можно об этом почитать, чтобы кратко и с изложением на примере (или по аналогии) 3-мерного пространства?
p.s. Считается ли точка плоскостью нулевой размерности?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Плоскость в N-мерном евклидовом пространстве может быть задана с помощью уравнения вида Ax = b, где A - матрица размером M x N, x - вектор переменных размером N, b - вектор размером M. Плоскость является подпространством размерности M в N-мерном пространстве.
Для того чтобы задать M-мерную плоскость в N-мерном евклидовом пространстве, необходимо взять M линейно независимых векторов из N-мерного пространства. Эти векторы будут образовывать базис для M-мерной плоскости. Затем можно представить любую точку на этой плоскости как линейную комбинацию выбранных векторов.
Закономерность, которую вы предположили, верна: M-мерная плоскость в N-мерном пространстве может быть задана системой из M линейно независимых уравнений, каждое из которых задает уравнение плоскости. Для примера на 3-мерном пространстве (N=3, M=2), плоскость можно задать системой из 2 уравнений вида ax + by + cz = d.
Точка не является плоскостью нулевой размерности. Точка имеет размерность 0, плоскость - размерность M.
Для более подробного изучения данного вопроса рекомендуется обратиться к учебникам по линейной алгебре и геометрии или к специализированным источникам по теме "плоскость в N-мерном пространстве".