Мат анализ по Фихтенгольцу? в первой главе фихтегольц доказывает что пределом Хn = (n^2-n+2)/(3n^2+2n-4) будет 1/3.
и он пишет "с этой целью рассмотрим разность Xn-1/3 =(5n-10)/(3(3n^2+2n-4)) и оценим ее абсолютную величину; для n >2 имеем: |Xn-1/3| = (5n-10)/(3(3n^2+2n-4))<5n/(3(3n^2-4))<5n/(3*2n^2)<1/n "
как он это сделал

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся, как Фихтенгольц доказал, что предел последовательности Xn = (n^2-n+2)/(3n^2+2n-4) равен 1/3.

Сначала он предположил, что Xn стремится к 1/3 при n стремящемся к бесконечности.

Далее, чтобы доказать это, он рассмотрел разность Xn - 1/3 = (5n-10)/(3(3n^2+2n-4)) и оценил ее абсолютную величину.

Для n > 2 он утверждает, что |Xn - 1/3| = (5n-10)/(3(3n^2+2n-4)) < 5n/(3(3n^2-4)) < 5n/(3*2n^2) < 1/n.

Последнее неравенство он получил, сократив 3 в знаменателе и 2 в числителе при делении. Таким образом, он получил, что |Xn - 1/3| < 1/n.

Это означает, что разность Xn и 1/3 меньше, чем любое положительное число, близи n бесконечности. Из этого следует, что Xn действительно стремится к 1/3 при n стремящемся к бесконечности.

Таким образом, Фихтенгольц показал, что предел последовательности Xn равен 1/3.