Вероятность определения общего числа событий по неполным данным? Задача возникла в кластере, обслуживающим запросы клиентов.
Дано:
N пустых корзин. Человек с завязанными глазами кидает по одному яблоку в корзины, вероятность попадения в любую
из корзин - 1\N (промахи не возможны). Всего было кинуто M яблок, но никто их не считал во время бросков.
Затем человеку развязывают глаза и приносят одну корзину (любую на выбор).
Вопрос: каким должно быть число L яблок в этой одной корзине, чтобы человек, зная про вероятность попадания 1\N, смог с вероятностью P > 99.9% назвать число M кинутых яблок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим вероятность того, что человек угадает число M яблок, бросенных в корзины. При условии, что взята корзина с L яблоками, вероятность угадать число яблок равна (1/N)^L.

Таким образом, вероятность ошибки (не угадать число яблок) при взятии корзины с L яблоками равна 1 - (1/N)^L.

Чтобы вероятность ошибки была менее 0.1% (P > 99.9%), необходимо, чтобы вероятность угадать число яблок была более 99.9%: (1/N)^L > 0.999.

Решив это неравенство, получим L > log(0.999)/log(1/N).

Таким образом, необходимо, чтобы число L яблок в корзине было больше, чем результат выражения log(0.999)/log(1/N), чтобы с вероятностью более 99.9% человек смог назвать число M кинутых яблок.

Данное решение основано на предположении, что человек может вычислить вероятность ошибки и принять решение на основе этой информации.