Как найти матрицу перехода по векторам? Пусть в базисе e1 дан вектор v1 = [10, 10, 1, 1]
Вектор v1 домножен на матрицу перехода View
Результатом умножения является вектор v1" = [ 9.63 9.61 1.96 1. ]
Можно ли найти матрицу перехода View зная координаты векторов v1, v1" ... vn, vn"?
Конечная задача заключается в поиске углов поворота и переноса базиса e1 имея координаты векторов в двух базисах.
Ps. по возможности с объяснением или ссылкой на теорию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти матрицу перехода по векторам, необходимо решить систему уравнений, где координатами нового базиса будут строки матрицы перехода.

Пусть у нас есть базис e1: {v1, ..., vn} и базис e2: {v1', ..., vn'}. Тогда матрицу перехода можно найти следующим образом:

Составляем систему уравнений, где каждое уравнение будет соответствовать одной из координат векторов в новом базисе:
v1' = a11v1 + ... + an1vn
...
vn' = a1nv1 + ... + annvn

Решаем эту систему уравнений (например, методом Гаусса).

Получаем матрицу перехода, где строки матрицы будут координатами векторов нового базиса в старом базисе.

Таким образом, зная координаты векторов в двух базисах, можно найти матрицу перехода между ними.

Для более подробного объяснения и примеров решения задач по поиску матрицы перехода по векторам рекомендуется обратиться к учебникам по линейной алгебре или онлайн-ресурсам с соответствующей теорией.