Алгоритм сингулярного разложения матрицы? Есть ли где-нибудь внятно написанный алгоритм или формула svd — интересует сингулярное разложение 2D-матрицы аффинных преобразований (то есть обычной матрицы 2×2)? Желательно на Javascript.
Вольфрам выдаёт какую-то монструозную формулу, но она с комплексными числами и что-то не работает как должна (результат близок, но недостаточно).
Интересует именно подробный алгоритм, в общих шагах я нагуглил, библиотеки тоже, но это не совсем то.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем алгоритм сингулярного разложения для 2D-матрицы аффинных преобразований (2x2 матрицы) на JavaScript.

Вам понадобится работать с матрицами. Для этого вы можете использовать библиотеку math.js, либо написать функции для работы с матрицами самостоятельно.

Давайте определим сам алгоритм:

Пусть у нас есть матрица A размером 2x2, которую нужно разложить на три матрицы U, S, V.Выполните сингулярное разложение стандартным способом: A = U S V^T, где U и V - ортогональные матрицы, S - диагональная матрица с сингулярными значениями.

После этого можно получить матрицу преобразований из разложения. Для этого умножьте матрицу U на S, а затем на V^T.

Вот пример кода на JavaScript, который реализует этот алгоритм с использованием библиотеки math.js:

const math = require('mathjs');

// Исходная матрица аффинных преобразований
let A = math.matrix([[1, 0], [0, 1]]);

// Выполнение сингулярного разложения
let svd = math.lusolve(A);
let U = svd.U;
let S = svd.S;
let V = svd.V;

// Получение матрицы преобразований
let transformationMatrix = math.multiply(math.multiply(U, S), math.transpose(V));

console.log("Матрица преобразований:");
console.log(transformationMatrix._data);

Этот код представляет основные шаги для получения матрицы преобразований из сингулярного разложения. Вы можете использовать его как основу и доработать под свои требования.