Решить неравенство методом интервалов: x^2+4x+3
---------------- меньше или равно 0
x*(2x -1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем неравенство к более простому виду:

x^2 + 4x + 3 <= 0
(x + 1)(x + 3) <= 0

Теперь решим это неравенство с помощью метода интервалов. Для этого найдем корни уравнения (x + 1)(x + 3) = 0:

x+1=0 => x=-1
x+3=0 => x=-3

Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни -1 и -3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, образованного корнями -1 и -3, и проверим знак выражения (x + 1)(x + 3) в этих точках.

x < -3: возьмем x = -4
(-4 + 1)(-4 + 3) = -3 * -1 = 3 (положительное)

-3 < x < -1: возьмем x = -2
(-2 + 1)(-2 + 3) = -1 * 1 = -1 (отрицательное)

x > -1: возьмем x = 0
(0 + 1)(0 + 3) = 1 * 3 = 3 (положительное)

Таким образом, неравенство (x + 1)(x + 3) <= 0 выполняется при -3 <= x <= -1, что можно записать как -3 <= x <= -1.