Периметр прямоугольного треугольника равен 13 см. Один катет на 7 см больше за другой. Найдите площадь прямоугольного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен x см, тогда больший катет будет x+7 см. Так как периметр треугольника равен 13 см, то можно составить уравнение:
x + x+7 + √(x^2 + (x+7)^2) = 13.

После раскрытия скобок получим уравнение:
2x + 7 + √(x^2 + x^2 + 14x + 49) = 13,
2x + 7 + √(2x^2 + 14x + 49) = 13,
2x + 7 + √(2(x^2 + 7x + 24.5)) = 13,
2x + 7 + √2(x+3.5)^2 = 13.

Выразим x:
2x + 7 + √2(x+3.5) = 13,
2x + 7 = 13 - √2(x+3.5),
2x = 6 - √2(x+3.5),
2x = 6 - √2x - 3.5√2,
2x + √2x = 6 - 3.5√2,
(2 + √2)x = 6 - 3.5√2,
x = (6 - 3.5√2) / (2 + √2).

Теперь найдем другой катет:
x+7 = (6 - 3.5√2) / (2 + √2) + 7.

Используем найденные значения x и x+7 для нахождения площади треугольника:
S = 0.5 x (x + 7).

Подставляем выражения для x и x+7:
S = 0.5 [(6 - 3.5√2) / (2 + √2)] [(6 - 3.5√2) / (2 + √2) + 7].